Ejercicios de Polinomios para Cuarto de Secundaria

Descarga GRATIS el material educativo de Ejercicios de Polinomios para Cuarto de Secundaria que se pertenece al curso de Álgebra, esta ficha educativa tiene los siguientes contenidos: Los monomios, los polinomios, grados absolutos y relativos, polinomios especiales además de ejercicios para resolver y su tarea para el hogar.

Este recurso didáctico lo podrás descargar GRATIS en formatos PDF y WORD. Puedes darle una revisada al índice para ver nuestro contenido y descargar este material educativo.

Muestra de la Ficha de Ejercicios de Polinomios

En seguida veremos una parte de la PRIMERA HOJA de la ficha de Clasificación de las Expresiones Algebraica.

Este material didáctico ha sido utilizado por muchos docentes en sus sesiones de clases con los estudiantes del Cuarto Grado de Secundaria. Cada uno estos materiales educativos de Álgebra han sido preparados por un equipo de profesores especialistas de esta área.

En seguida veremos una parte del contenido de la ficha de Ejercicios de Polinomios

¿Qué Encontraras en la Ficha de Ejercicios de Polinomios?

En esta ficha educativa que te compartimos encontraras temas muy importantes como:

Monomio

Es un término algebraico de exponentes enteros y positivos para todas sus variables.

Ejemplo:

• x³y⁴ Monomio
• x⁵y³z⁵ Monomio

Polinomio

Es una suma limitada de monomios no semejantes.

Ejemplo:

• 6x⁴y² – 5x² + 3xy³ + y⁴

Polinomio de 4 monomios

• 3x²y³z – 5x³y⁵ + 3y⁴

Polinomio de 3 monomios

Grados de los Monomios y Polinomios

El grado es una característica de los polinomios y monomios y esta relacionado con los exponentes de las variables.

Grado Relativo de un Monomio

Esta dado por el exponente de la variable indicada.

Ejemplo:

• M(x, y, z) = 4x²y⁴z⁵

GR(x) = 2
GR(y) = 4
GR(z) = 5

Grado Absoluto de un Monomio (G.A.)

Esta dado por la suma de los exponentes de las variables.

Ejemplo:

• M(x, y, z) = 3²x⁴y⁵z⁷

G.A. = 4 + 5 + 7 = 16

Grado Relativo de un Polinomio

Estado dado por el mayor exponente de la variable referida.

Ejemplo:

• P(x, y) = 2x⁴y² + 6x³y⁵ + 7x⁷

GR(x) = 7  ;  GR(y) = 5

Grado Absoluto de un Polinomio

Esta dado por el monomio de mayor grado.

• P(x, y) = 4x³y² + 2x²y⁵ + 6x⁴ y⁶

El primer término tiene como grado 5, el segundo tiene como grado 7 y el tercero tiene como grado 10, por lo tanto:
A. (P) = 10

Nota: Un polinomio mónico es aquel donde su coeficiente principal es uno.

Igualdad de Polinomios

Se dice que 2 polinomios son iguales o idénticos cuando ambos resultan con el mismo valor asumidos por sus variables.

Ejemplo:
x³ – 2 = (x – 1)(x² + x + 1) – 1

Ambos polinomios son idénticos porque siempre tendrán los mismos valores numéricos.
x = 2

Reemplazando:
2³ – 2 = (2 – 1)(2² + 2 + 1) – 1
6 = 6

Polinomios Especiales

Son aquellos que presentan ciertas características particulares relacionadas a los exponentes de las variables o a los coeficientes de las mismas. Los más importantes son:

1. Polinomio Ordenado

Es aquel donde los exponentes de la variable van aumentando o disminuyendo.

Ejemplo:

P(x, y) = x¹⁶ – 2x¹⁰ + x² + 1
Polinomio Ordenado Descendente

Q(x, y) = 2 + x⁴ + 5x⁷ + x¹⁰
Polinomio Ordenado Ascendente

2. Polinomio Completo

Es aquel donde aparecen todos los exponentes de la variable, desde el mayor, hasta el término independiente.

Ejemplo:

P(x) = 6x² + 2x + 3x³ + 5
4 términos

Q(x) = 2 + x + 3x² + 5x³ + 4x⁴
5 términos

3. Polinomio Homogéneo

Es aquel donde todos sus términos tienen el mismo grado absoluto.

Ejemplo:

• P(x, y) = 6x² + xy + y²

Cada término tiene como grado “2” por lo que el polinomio es homogéneo.

4. Polinomio Idénticamente Nulo

Es aquel donde para cualquier valor asignado a su variable, el resultado es siempre cero.

• P(x) = 0x³ + 0x² + 0x + 0

P(x) = 0

Además encontraras los siguientes contenidos:

• Más Ejemplos de Monomios y Polinomios
• Ejercicios de Monomios y Polinomios para Resolver
• Tarea para el Hogar

Ejemplos de Problemas de Ejercicios de Polinomios

Ahora te daremos a conocer algunos ejercicios y problemas que encontraras en el presente material educativo:

1.- En el siguiente polinomio:
P(x, y) = mx^3m + x^3m-1y^5m+2 + y^5m-6
Se cumple que: G.R._(y) = 2(G. R_(x))
Calcular el grado absoluto del polinomio.
a) 13
b) 17
c) 14
d) 10
e) 8

2.- Del polinomio:
P(x, y) = 3⁵xⁿ⁺³y^m-2z^6-n + xⁿ⁺²y^m-3
Se cumple:  G.A. (P) = 11
G.R._(x) – G.R._(Y) = 5
Luego: “2m + n” es:
a) 5
b) 10
c) 15
d) 25
e) 12

3.- Dado el monomio:
M(x, y, z) = 5x^ay^bz^c
Calcular abc, si al sumar los G.R. de 2 en 2 se obtiene 10, 7 y 11 respectivamente.
a) 26
b) 52
c) 108
d) 84
e) 100

4.- En el polinomio completo y ordenado en forma descendente:
P(x) = x^a+b-6 + (a – b)x + 3x^a-b
Calcular: “ab”
a) 16
b) 8
c) 12
d) 10
e) 4

Al final de esta ficha didáctica encontraras una tarea para el hogar que permitirá reforzar el aprendizaje de nuestros estudiantes de 4to de Secundaria. Estos ejercicios y problemas también lo puedes utilizar para evaluar el aprendizaje del tema de Ejercicios de Polinomios.

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